má manželka narok na dedičstvo po manželovej smrti pokiaľ žijú oddelene každý vo svojom trvalom bydlisku?

Pokud jsou manželé, tak ano, bez ohledu na to, kde kdo bydlí

Všetko záleží od papiera. Ak nie sú rozvedení, má nárok na svoj diel dedičstva.

Ano.
Zde dle zdroje:
http://ficek.sk/prav­na-poradna/v-pripade-smrti-manzela-mam-narok-dedit-15310

Každý z manželov môže mať iné bydlisko, záleží na tom, či sú manželia.

Ano.
V Čechách by měla nárok i na vdovský důchod,
předpokládám, že to bude na Slovensku stejné.